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GPS와 내비게이션, 컴퓨터 사이에는 어떤 공통점이 있을까요?
수학자 데카르트부터 설명해야 할 것 같아요.(Rene Descartes15961650)
그는 “나는 생각한다, 그래서 나는 존재한다”라는 유명한 명언을 남긴 인물입니다.데카르트 자신이 고안한 직교 좌표계에서 GPS, 내비게이션이 탄생했다는 사실, 흥미롭지 않습니까?
그는 몸이 약해서 침대에 누워 있는 시간이 많이 있었습니다.어느 날과 마찬가지로 침대에 누워 있던 와중에 방안으로 파리 한 마리가 들어와 이리저리 날아 천장에 앉은 것을 반복하는 것을 목격합니다.그 모습을 지켜보던 데카르트는 파리의 위치를 정확히 나타낼 방법은 없을까 고민하다가 천장을 가로축과 세로축으로 나눕니다.그리고 파리의 위치를 순서쌍을 이용해서 보여주면 될 것 같아요.이렇게 고안된 것이 데카르트의 직교 좌표계입니다.
이 간단한 아이디어는 단순히 대수학을 기하학만으로 해결할 수 있었던 다양한 문제를 수와 문자를 이용하여 풀 수 있게 되었습니다. 이것이 해석 기하학입니다.도형이 수학적 언어로 환원되어 쉽게 계산할 수 있게 되는 데 큰 역할을 했습니다.그의 아이디어를 시작으로 기하학과 대수학의 발전은 끊임없이 이루어졌습니다.* 기하학 : 작도와 같이 실제로 그려 보거나 도형이 가진 고유한 성질을 활용하는 것
좌표는 특정 위치를 지정하는 데 사용되는 값입니다.기준이 되는 한 점을 ‘원점’, 원점을 수직으로 지나는 두 직선을 ‘좌표축’이라고 합니다.원점에서 가로세로 방향으로 얼마나 떨어져 있는지를 괄호 안에 순서대로 표시합니다.예를 들면 왼쪽 그림을 예로 들면 기준점에서 수도꼭지가 있는 곳은 ‘(1,5)’, 풀이 자라는 곳은 ‘(4,2)’라고 표시를 합니다.즉, 좌표를 통해 평면상의 모든 점의 위치를 정확하게 나타낼 수 있습니다.
그럼 데카르트 아이디어는 어디에 이용되고 있을까요?
▶ GPS&내비게이션
출처 : 네이버 지식백과(항공우주과학교육) GPS란 위성에서 전송되는 신호를 수신하여 사용자의 현재 위치를 계산하는 위성항법시스템입니다.항공기, 선박, 자동차 등의 내비게이션 장치에 주로 사용되며 기술이 발전함에 따라 스마트폰이나 태블릿 PC에 활용되고 있습니다.우리가 가고 싶은 위치를 정확히 알려주는 원리의 시발점이 데카르트 좌표 직교계입니다.
그럼 저희에게 위치를 어떻게 알려드릴까요?
출처 : 위키백과 (UTM 좌표계 지도 좌표) / 국토 지리 정보원 GPS 위성과 수신기 XYZ / 국토 지리 정보원 측지 좌표 첫 번째는 xy 좌표 평면이 필요합니다. xy 좌표 평면은 지구의 경도 (국가의 표준 시간을 정하는 기준)와 위도 (지역의 기후를 경정하는 기준)를 나타냅니다.우리가 살고 있는 지구가 원형 지표면이므로 GPS에서의 위치는 (x,y,z)의 3차원으로 표시합니다.
두 번째는 상대방의 위치를 알아야 합니다.상대방의 위치는 GPS 위치라고 할 수 있습니다.GPS는 수신자의 내비게이션이나 스마트폰으로 위성의 위치 정보를 실시간으로 전송합니다.
셋째, 인공위성과 수신자 사이의 거리를 파악하기 위해 전파를 이용합니다.이때 빛의 속도와 시간이 필요합니다. 빛의 속도는 대략 30만 km/s의 상수입니다.즉, 인공위성에서 송신된 전파가 수신자까지 도착하는 데 걸리는 시간을 알면 거리는 간단하게 계산됩니다.
이러한 좌표 활용은 GPS와 내비게이션에만 이용되는 것입니까?
NO! 그 외에도 일상생활에서 다양한 용도로 사용되고 있습니다.
출처 : 네이버 지식백과 우리 생활의 일부가 되어버린 컴퓨터에도 적용되고 있습니다.컴퓨터 모니터 화면은 좌표평면에서 생각하고 마우스의 움직임을 인식하도록 개발했습니다.컴퓨터 프로그램도 마찬가지입니다.컴퓨터 내부에서 마우스가 움직일 때마다 좌표 계산을 기반으로 합니다.우리가 도판에서 사진 이미지 크기를 확인하거나 엑셀로 수식 값을 계산하는 것 또한 모두 좌표 계산이 적용됩니다.
공연이나 영화 티켓 예매 시 표시되는 좌석표도 마찬가지입니다.좌표를 바탕으로 가로축과 세로축이 만나 결합되고 E열 5번, 즉 E-5/E-6(오른쪽 화상 참조)라는 좌표값으로 좌석번호를 안내합니다.
그래프는 통계(어떤 내용을 기준으로 숫자로 나타낸 것)를 알기 쉽게 나타낸 도표입니다.이것도 좌표를 기반으로 합니다. 그래프는 일정 기간의 추이를 한 번에 파악하고 미래를 예측하는 데 도움이 됩니다.무언가를 빠르게 판단하고 목표를 세울 때 남녀노소가 가장 많이 활용하고 있습니다.
뿐만 아니라 수학 퀴즈를 풀 때, 친구들과 게임을 할 때, 계획을 세울 때도 우리는 무의식 상태에서 좌표를 기반으로 문제 해결 과정에 활용하고 있습니다!
이처럼 창의적인 수학자 데카르트의 간단한 아이디어는 현대에 큰 발전을 이루며 세상을 바꿨습니다.
앞으로도 창의력과 수학적 사고를 가진 인재들이 더 많아지기를 바라며, 현재의 간단한 아이디어가 미래의 어떤 큰 발전을 가져올지 기대해 봅니다.